Применив математическое моделирование, исследователи из Московского физико-технического института, Института химической физики им. Н. Н. Семенова РАН и Института проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН смогли получить новые данные о механизмах развития эпидемий, таких как сегодняшнее распространение COVID-19. Ученые также показали эффективность применяемых методов борьбы с пандемией, таких как самоизоляция и закрытие границ. Работа опубликована на сайте препринтов arXiv.org.

Ранее, до введения изоляционных мер в России, группа отечественных ученых провела исследование и создала модель распространения вирусных инфекций в кластеризованных сложных сетях. С помощью нее ученым удалось тогда рассчитать сравнительную эффективность различных методов борьбы с пандемией.

Для численного эксперимента исследователи использовали классическую модель развития эпидемий SIR (Susceptible—Infected—Recovered, «восприимчивые—инфицированные—выздоровевшие»). В ней общество представлялось в виде графа, вершины которого — люди, а соединяющие их ребра соответствуют контактам. Если задать в модели начальные условия и показатели вероятности передачи «инфекции» при «контактах», то можно теоретически наблюдать распространение виртуального вируса в популяции.

Авторы работы изучили развитие пандемии на графах трех видов. Первый представлял собой случайную сеть, где контакты между индивидуумами ничем не ограничены и задаются в произвольном порядке. Второй вид — кластеризованная сеть типа i. В ней контакты ограничены заданными одномоментно кластерами, внутри которых «люди» разрешены, а между кластерами — задаются вручную. Эта модель соответствует обществу страны, границы которой не допускают свободных контактов между жителями соседних государств. Третий вид — это сети типа e. В них кластеризация возникает эволюционно в результате самоизоляции индивидуумов. Каждый член общества стремится контактировать только с близким кругом — теми, кто контактирует не только с данным индивидуумом, но и между собой. Такой выбор «естественного» сообщества преимущественно замыкает все контакты на себя, и распределение связей между кластерами оказывается совершенно иным, чем в i-сетях. Поэтому инфекция в двух моделях распространяется совершенно по-разному.

Вычисления на каждой из сетей ученые проводили по тысяче раз и затем усреднили данные. Оказалось, что максимальная доля инфицированных в определенный момент времени в сети типа i оказывается ниже и наступает позже, чем в случайной. Победителем же по этим показателям стала сеть типа e, которая соответствует самоизоляции граждан. Из результатов работы исследователи делают вывод, что закрытие государственных границ — действенная мера в условиях пандемии коронавируса. Но более эффективной, согласно моделям, является самоизоляция.

«Насколько хорошо наши модели описывают реальное распространение вируса в социальной сети — вопрос неочевидный, — подчеркивает соавтор опубликованной работы, научный сотрудник ИППИ РАН Александр Горский. — Мы заметили, что по статистическим свойствам эволюционные сети сильно отличаются от мгновенно созданных. Но более детальный анализ невозможен без использования реальных данных по структурам социальных сетей и данных о распространении вируса. Поэтому нашу работу следует рассматривать как “приглашение к обсуждению” серьезного вопроса, который мы попытались четко сформулировать в математических терминах».