В июле 2022 года в Санкт-Петербурге состоится Международный конгресс математиков – крупнейшее в мире научное мероприятие в области математики, на которое съедутся выдающиеся ученые со всего в мире. По мере приближения этого события математическая наука приковывает к себе все большее внимание. Например, в рамках форума«Наука будущего – наука молодых», который проходит на базе Национального исследовательского технологического университета «МИСиС», Первого Московского государственного медицинского университета имени И.М. Сеченова и Балтийского федерального университета имени И. Канта, 19 ноября выступил Николай Андреев из Математического института имени Стеклова РАН, создатель проекта «Математические этюды». Как едет поезд метро, в чем секрет красивых нот пианино, как заставить ребенка выпить невкусное лекарство – об этом репортаже InScience.News с его выступления.
Футбольный мяч – это сфера или куб?
Николай Андреев рассказал о математической составляющей нашего мира. Он начал свое выступление с рассказа о футбольном мяче «Бразука», который с точки зрения математики является кубом. Дело в том, что у него шесть одинаковых граней, восемь вершин, в каждой из которых сходятся три грани. При этом он ближе к сфере, нежели всем привычный мяч в форме усеченного икосаэдра.
Андреев также рассказал о том, что с помощью всем известной еще со школьной скамьи теоремы Пифагора можно узнать расстояние от любой точки земли, где стоит человек, до горизонта. При расчетах можно выяснить, что это расстояние равно корню удвоенного произведения радиуса Земли и роста человека. Таким образом, эта формула будет выглядеть так:
d≈√2Rh
В среднем получится, что горизонт находится от человека на расстоянии около 4,5 километров.
Андреев обратил внимание и на метро, абсолютно обыденную для многих вещь. Он рассказал о такой математической проблеме как разница радиусов рельсов на поворотах. У внешнего рельса он будет больше, чем у внутреннего. «Соответственно путь, который проходит внешнее колесо больше, чем путь, который проходит внутреннее», – отметил он. Как же эту проблему решают? Колеса просто делают в форме конуса, а рабочую поверхность рельса – в виде дуги окружности. Также рельсы немного заворачивают внутрь. Получается, что при повороте колесная пара просто смещается, и с внутренней стороны поворота у колеса становится меньший диаметр, а с внешней – больший. Так и компенсируется разница радиуса рельсов.
Также Андреев рассказал о разных использованиях конуса в нашей повседневной жизни. Например, в алюминиевых банках используется склейка из двух четвертинок конуса.
«Математика помогает избежать насилия»
Рассказывая еще один пример, ученый отметил: «Математика помогает избежать насилия. Это одна из ее целей, потому что она учит логике». Если ребенок не хочет пить невкусную микстуру, ее можно налить в конусообразную химическую колбу и договориться, что он выпьет половину. Но на самом деле ребенок выпьет ⅞.
Математик также уделил внимание совсем бытовым вещам, о работе которых многие совершенно не задумываются. Например, как компьютер определяет язык, на котором пишет пользователь. По алфавиту сделать это нельзя: болгарский алфавит точно такой же как русский, только в нем отсутствуют три буквы. На самом деле это делается с помощью использования частотности букв. Например, пробел и буква «О» являются самыми частыми в русском языке, а реже всего используются «Ф», «Ъ» и «Ё». «Компьютер не знает, какую следующую букву вы введете, для него это – независимая последовательность символов», – отметил он. Ученик Чебышева Андрей Марков взял первые 20 тысяч знаков из «Евгения Онегина» и начал исследовать вероятность встретить гласную после гласной или согласной. Он выяснил, что вероятность встретить гласную после гласной 12%, а после согласной – 66%.
Андреев поделился и тем, как работает всем известная программа Т9. Для опечаток, которые делает человек, можно определить расстояние. Если есть одна ошибка в слове, то это слово находится на расстоянии 1 от правильного. И Т9 подбирает наиболее частотные варианты, находящиеся на расстоянии 1 от того, что с ошибкой написал пользователь.
Математик уделил внимание и работе GPS-навигаторов. Спутник отправляет навигационное сообщение навигатору с данными о координатах спутника и временем отправки. С геометрической точки зрения эти данные представляют из себя сферу. Спутников много, и от них поступают разные данные. Соответственно, мы получаем пересечение трех сфер в двух точках, одна из которых совсем нереалистичная, а вторая – местоположение человека. Более того, имея четыре переменных (координаты и погрешность GPS-приемника) и решая систему из четырех уравнений, можно получить точное время и местоположение.
Андреев также затронул тему музыкальных инструментов. Существуют такие чистые интервалы как октава, кинта и кварта. Эти интервалы очень приятны человеческому уху. Дело в том, что, когда человек дергает струну, сначала звучит основной тон, одновременно с ним – обертон. Клавиши первой и второй октавы на пианино расположены так, что равномерный темперированный строй – это геометрическая прогрессия. «Только геометрическая прогрессия позволяет транспонировать мелодию, никакой другой строй это не позволит», – отметил он. Более того, знаменатель этой прогрессии равен 12√2.
Подписывайтесь на InScience.News в социальных сетях: ВКонтакте, Telegram
Подписывайтесь на InScience.News в социальных сетях: ВКонтакте, Telegram, Одноклассники.
