Бытует мнение, что в математике, в отличие от физики и биологии, все давно уже открыто и доказано. С опровержением этой позиции на Конгрессе молодых ученых в Парке науки и искусства «Сириус» выступил Станислав Смирнов, научный руководитель исследовательской лаборатории имени П.Л. Чебышева Санкт-Петербургского государственного университета и профессор Сколковского института науки и технологий, лауреат Филдсовской премии, а также член организационного комитета Международного конгресса математиков, который состоится в Санкт-Петербурге в 2022 году.
Свою лекцию Станислав Смирнов начал с демонстрации древнейших математических задач. Алгебраические и геометрические примеры возрастом более четырех тысяч лет, высеченные на глиняных табличках или написанные на папирусе, оказываются очень похожими на современные задачи. Некоторые из них имеют прикладной характер, как, например, вычисление высоты пирамиды, а некоторые, вероятно, решались просто ради интереса. Математика развивалась с глубокой древности, но задумываться о том, куда она идет и для какой цели, стали чуть более чем сто лет назад. Первое математическое общество появилось в Москве в 1864 году, а самый старый конгресс — Международный конгресс математиков — проводится на протяжении всего 130 лет. На II Международном конгрессе математиков Давид Гильберт впервые сформулировал 23 главные математические проблемы человечества.
«Мы [математики — примечание InScience.News] как коллектив ученых оказались очень успешны, и очень большую роль в решение проблем Гильберта внесла Россия. Шестнадцать проблем решены полностью, две решены частично. При этом шесть проблем решили в России», — отметил Станислав Смирнов.
Интересно, что задачи Гильберта актуальны до сих пор и вносят огромный вклад в развитие других наук — от биологии до физики. В целом в истории математики очень много прикладных открытий. Например, когда появилась квантовая механика, параллельно и независимо возникла специальная область математики — функциональный анализ, который предоставляет математический аппарат для объяснения физических явлений, которые противоречат человеческой интуиции.
Тем не менее, по словам Станислава Смирнова, количество нерешенных задач не уменьшается: «Оказалось, что мы сто лет были очень успешны, но открытых задач стало больше. Как так получилось? Мы доказываем что-то новое, и это позволяет работать в новой области». Это, в свою очередь, приводит к новым вопросам. Поэтому сегодня создаются новые списки математических проблем, и в 2000 году Математический институт Клэя опубликовал список из семи проблем тысячелетия, за решение которых присуждается премия размером в один миллион долларов. Первую из семи задач — гипотезу Пуанкаре — всего через два года после публикации списка решил российский математик Григорий Яковлевич Перельман.
Спустя три года, в 2003 году, Управление перспективных исследовательских проектов Министерства обороны США DARPA опубликовало собственный список из 23 математических проблем, решение которых «кардинально улучшит научный и технический потенциал» человечества. Ответы на поставленные в задачах вопросы помогут лучше понять теорию относительности, работу человеческого мозга, эволюцию вирусов, а также оптимизировать вычислительную технику.
«В биологии у нас никогда не было такого объема данных, который позволил бы замечать закономерности. Когда мы видим, как падают листья, кажется, что это невозможно описать. Но, может быть, сейчас наконец начнется век математической биологии, который позволит нам это сделать», — прокомментировал Станислав Смирнов.
Затем докладчик обратился к темам, которые обсуждаются на многочисленных математических конгрессах. Среди них и задачи на оптимальную упаковку шаров в двух-, трех- и даже восьмимерном пространстве, а также на использование гармонических функций в машинном обучении. В заключение Смирнов подчеркнул, что на каждом новом конгрессе становится все больше и больше прикладной математики.
Подписывайтесь на InScience.News в социальных сетях: ВКонтакте, Telegram, Одноклассники.
